Button1 Caption ставим "Узнать путь"

В uses добавляем:

Registry

Создаем обработчик событий OnClick в Button1, и туда пишем:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
Reg: TRegistry;
KeyName: string;
ValueStr: string;
begin
Reg := TRegistry.Create;
try
Reg.RootKey := HKEY_CLASSES_ROOT;
KeyName := 'htmlfile\shell\open\command';
if Reg.OpenKey(KeyName, False) then
begin
ValueStr := Reg.ReadString('');
Reg.CloseKey;
Label1.Caption := ValueStr;
end
else
ShowMessage('No Default Webbrowser !');
finally
Reg.Free;
end;