При использовании функции strtofloat для значения 1234.5544 я
получаю что-то типа 1234.55440000000003, но ведь это неправильно!
Ничего здесь неправильного нет. Это просто погрешность чисел с плавающей
точкой. Фактически источником ошибки является ошибка округления. Данная ошибка
является следствием дефекта арифметики плавающей точки и того факта, что чаще
всего десятичные дроби являются повторяющимися долями в двоичной системе
счисления. Такие числа не могут представляться в конечном количестве битов. В
связи с этим текстовое округление получается не всегда точным, т.к. большинство
компьютеров подбирает последние цифры дробной части, исходя из ближайшего (с
наименьшей разницей) эквивалента. Некоторые компьютеры не производят округления,
а просто обрезают (выключают) последние биты, получая результирующую ошибку,
правильно называемую ошибкой округления (в противоположность ошибке усечения,
когда усекается расширение ряда). Для получения дополнительной информации
обратитесь к Introduction to Numerical Methods (введение в числовые методы)
авторов Peter A. Stark, Macmillian Company, 1970.
Из-за наличия ошибки сравнение двух чисел с плавающей точкой сводится к учету
абсолютной или относительной погрешности.
Для сравнения двух чисел с учетом абсолютной погрешности используйте
следующий код:
|
|
IF
ABS(CalculatedValue - TrueValue) < FuzzValue THEN ... |
, где FuzzValue определяет величину абсолютной погрешности. Для сравнения
двух чисел с учетом относительной погрешности используйте следующий код:
|
|
IF ABS(
(CalculatedValue - TrueValue) / TrueValue ) < AcceptableRelativeError
THEN ... |
, где AcceptableRelativeError определяет величину относительной погрешности
(ну, и конечно, TrueValue <> 0.0).
Математеческий модуль Delphi 3 вычисляет относительную погрешность следующим
образом (но оно не вынесено в секцию interface):
|
|
FUNCTION RelSmall(X,
Y: Extended): Boolean; { Возвращаем Истину, если разница
между X и Y незначительна } CONST
C1: Double = 1E-15;
C2: Double = 1E-12; BEGIN
Result := Abs(X) < (C1 + C2 * Abs(Y)) END; | |